Suponha que seja um ponto crítico de uma função f com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre ?
Passo 1
Oie, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa atividade.
Aqui a gente quer analisar o ponto critico de uma função.
Para dizermos se é ponto de máximo ou mínimo ou ponto sela devemos usar a fórmula
Se , temos um mínimo local.
Se , temos um máximo local.
Se , então temos um ponto de sela.
Então a gente vai analisar esse ponto critico com base nas derivadas que nos deram.
Passo 2
- Fazendo então a primeira analise:
- Fazendo a segunda analise:
Substituindo os valores:
, logo pelo teste da segunda derivada, tem um mínimo local em .
Passo 3
Substituindo os valores:
, logo tem um ponto de sela em .
Resposta
- tem um mínimo local em .
- tem um ponto de sela em .
Exercícios de Livros Relacionados
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D .f(x, y) = x^2 + y^2 - 2*x , D é a região triangular fechada com vértices (2, 0) , (0, 2) e (0, -2) .
14.14. Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, utilize-o com a janela de inspeção e o po
14.11. Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, utilize-o com a janela de inspeção e o po
14.15. Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, utilize-o com a janela de inspeção e o po
14.9. Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, utilize-o com a janela de inspeção e o pon