Suponha que seja um ponto crítico de uma função f com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre ?
Passo 1
Oie, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa atividade.
Aqui a gente quer analisar o ponto critico de uma função.
Para dizermos se é ponto de máximo ou mínimo ou ponto sela devemos usar a fórmula
Se , temos um mínimo local.
Se , temos um máximo local.
Se , então temos um ponto de sela.
Então a gente vai analisar esse ponto critico com base nas derivadas que nos deram.
Passo 2
- Fazendo então a primeira analise:
- Fazendo a segunda analise:
Substituindo os valores:
, logo pelo teste da segunda derivada, tem um mínimo local em .
Passo 3
Substituindo os valores:
, logo tem um ponto de sela em .
Resposta
- tem um mínimo local em .
- tem um ponto de sela em .