3. Calcule e verifique sua resposta por derivação
Passo 1
Vamos separar essa integral em duas, pois se trata de uma subtração de termos. Assim,
Passo 2
Sabendo que ambas são primitivas imediatas e que a primeira integral se trata de um polinômio, temos a primitiva imediata dada porsendo e constantes. Enquanto que a segunda integral é da função cosseno, com primitiva imediata dada , sendo uma constante. Logo,
Passo 3
Vamos derivar o resultado que obtivemos para conferir se a integral está correta. Para isso, precisamos lembrar que a derivada de um polinômio é dada por e que . Então,
Ou seja, a integração está correta
Resposta
Portanto, o resultado a integração é