Suponha que para todo , onde é uma constante. Além disso, suponha que . Use o teorema do “sanduíche” para provar que
Passo 1
Pelos dados do enunciado podemos fazer a seguinte afirmação:
Passo 2
Agora vamos tirar o módulo de e multiplicar em toda a expressão.
Passo 3
Agora tirar o módulo do no e depois apliquemos limite de tendendo a 0 em toda a expressão e resolvemos os limites.
Resposta
Como que é menor que e que é maior que convergem para , então pelo teorema do “sanduíche” é igual .