Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 40
Suponha que para todo , onde é uma constante. Além disso, suponha que . Use o teorema do “sanduíche” para provar que
Passo 1
Pelos dados do enunciado podemos fazer a seguinte afirmação:
Passo 2
Agora vamos tirar o módulo de e multiplicar em toda a expressão.
Passo 3
Agora tirar o módulo do no e depois apliquemos limite de tendendo a 0 em toda a expressão e resolvemos os limites.
Resposta
Como que é menor que e que é maior que convergem para , então pelo teorema do “sanduíche” é igual .
Exercícios de Livros Relacionados
48.Seja f x = x 2 + 1 s ex1 x - 2 2s ex ≥ 1 Encontre lim x → 1 - f ( x ) e lim x → 1 + f ( x ) . lim x → 1 f ( x ) existe?Esboce o gráfico de f .
Encontre o lim x → ∞ f ( x ) se 4 x - 1 xf ( x )4 x 2 + 3 x x 2 Para todo x5 .
57. Use o gráfico para encontrar um número N tal que 6 x 2 + 5 x - 3 2 x 2 - 1 - 30,2
Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. lim x → 1,5 2 x 2 - 3 x 2 x - 3
Se 3 x ≤ f x ≤ x 3 + 2 para todo 0 ≤ x ≤ 2 , encontre lim x → 1 f ( x )