Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.7 - Ex. 44

A tabela abaixo mostra as velocidades de uma bala saída da boca de um rifle em várias distâncias. Use esses valores para aproximar o número de segundos para a bala percorrer 1800   p é s . Expresse sua resposta até o centésimo de segundo mais próximo. [Sugestão: Se v for a velocidade da bala e x for a distância percorrida, então v = d x / d t , logo d t / d x = 1 / v e t = ∫ 0 1800 1 / v d x .]

Passo 1

E aíííí, galerinha! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?

Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Vamos resolver da maneira mais trivial: apenas calculando a integral aplicando a fórmula da regra citada.

Lembrando que a fórmula da aproximação é dada por:

S n = 1 3 b - a n y 0 + 4 y 1 + y 3 + … + y n - 1 + 2 y 2 + y 4 + … + y n - 2 + y n

Para esse caso temos os seguintes valores:

n = 6 ,   a = 0 ,   b = 1800

Passo 2

Pela sugestão dada no enunciado, a distância pode ser dada pela integral:

∫ 0 1800 1 v d x

Isso pode ser representado pela aproximação pela regra de Simpson que tem a fórmula:

S n ≈ ∫ a b f x d x ∴ S n ≈ ∫ 0 1800 1 v d x

Passo 3

Então, a aproximação se dará por:

S 6 = 1 3 18 0 0 6 1 3100 + 4 1 2908 + 2 1 2725 + 4 1 2549 + 2 1 2379 + 4 1 2216 + 1 2059  

Portanto:

S 6 = 0,71327   s = 0,71   s

Resposta

0,71   s

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