Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.3 - Ex. 19
Encontre uma equação da curva que passe pelo ponto e cuja inclinação em seja .
Passo 1
Bom, pessoal. A primeira coisa que pode nos assustar no enunciado é a expressão “inclinação em ”, mas fica tranquilo que é só um modo diferente de dizer ou .
Então a gente sabe, do enunciado, que , e queremos encontrar uma equação tipo essa, só que sem derivadas. Ou seja, a gente quer dar um sumiço no , e deixar só e na equação.
Passo 2
Vamos então escrever nossa equação do seguinte modo:
O que será que dá pra gente fazer aqui? Bora tentar colocar tudo que é de um lado, e tudo que é do outro?
Olha só! É uma equação separável! Então vamos integrar cada lado da equação:
Passo 3
Mas e essa constante , como a gente acha ela? Pra isso, a gente volta no enunciado e observa se tem alguma informação que ainda não usamos. E olha lá, a gente precisa fazer a curva passar pelo ponto . Então a gente substitui e na equação acima :
Então nossa equação fica:
Mas, se faz parte da nossa curva, então temos que eliminar a solução negativa: