Um tanque retangular com de capacidade, de base quadrada, medindo pés de lado e pés de profundidade, será construído com a parte superior nivelada com o solo para captar água pluvial. O custo associado ao tanque envolve não apenas o material a ser utilizado, mas também uma taxa de escavação proporcional ao produto

Sendo o custo total

Que valores de e irão minimizá-lo?

Apresente um cenário possível para a função custo do item

Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.

Começando por achar os pontos críticos:

Colocando a fração como potência:

A espessura é constante, então não interfere na derivada.

Derivando:

Fazendo isso igual a

Cortando o dos dois lados

Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:

Ele só deu a limitação em certo? Quer dizer que a outra limitação é o infinito.

O menor dos valores é quando

Então vamos ter

E

Letra

O peso depende basicamente do volume das chapas de aço utilizadas.

Se usarmos uma chama de por nas laterais e sendo o lado da base, vamos ter dois volumes, os das chapas na lateral e a da base.

Assim, considerando que cada chapa tem espessura de , o volume vai ser

O custo depende do volume, do preço por volume e do preço para escavar.

Vamos considerar que o custo para escavar cada de seja . E o custo para produzir cada de aço é .

O custo de escavação vai ser o volume da caixa vezes

Então teremos

Comparando essa fórmula com a dada no enunciado, vamos ter:

Vamos ter

E

Então teremos o custo da produção sendo por para cada de espessura.

O custo de escavar é por para cada de tamanho.