A velocidade de reprodução de uma espécie é dada por:

f(r) = 2 * raiz(D * r)

Onde, r é a taxa reprodutiva de indivíduos e D é uma constante. Derive a expressão em função de r e explique o que representa.

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função que representa a reprodução de uma espécie

f r = 2 D r

Onde r é a taxa de reprodução dos indivíduos e D é uma constante.

A partir dessa função queremos obter a sua derivada e explicar o que ela representa.

Parece complicado?

A primeira coisa que podemos perceber da função f é que se trata de uma função composta, dessa forma para calcular sua derivada vamos aplicar a regra da cadeia.

f x = g h x ,     f ' x = h ' x · g ' h x

Veja só!

Passo 2

No nosso caso, a função de dentro é dada por h x = D r e a função de fora por h x , aplicando a regra da cadeia...

f ' r = 2 d D r d r = 2 d D r d r · d u d u

Pela regra da potencia, temos

f ' r = 2 D · 1 2 u

f ' r = D u

Não podemos deixar o resultado em função de u , então voltamos para D r

f ' r = D D r

Esta derivada significa a taxa de variação na velocidade de reprodução quando se varia a taxa reprodutiva de indivíduos.

Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

f ' r = D D r

Esta derivada significa a taxa de variação na velocidade de reprodução quando se varia a taxa reprodutiva de indivíduos.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados