Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 36
A velocidade de reprodução de uma espécie é dada por:
Onde, é a taxa reprodutiva de indivíduos e é uma constante. Derive a expressão em função de e explique o que representa.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função que representa a reprodução de uma espécie
Onde é a taxa de reprodução dos indivíduos e é uma constante.
A partir dessa função queremos obter a sua derivada e explicar o que ela representa.
Parece complicado?
A primeira coisa que podemos perceber da função é que se trata de uma função composta, dessa forma para calcular sua derivada vamos aplicar a regra da cadeia.
Veja só!
Passo 2
No nosso caso, a função de dentro é dada por e a função de fora por , aplicando a regra da cadeia...
Pela regra da potencia, temos
Não podemos deixar o resultado em função de , então voltamos para
Esta derivada significa a taxa de variação na velocidade de reprodução quando se varia a taxa reprodutiva de indivíduos.
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Resposta
Esta derivada significa a taxa de variação na velocidade de reprodução quando se varia a taxa reprodutiva de indivíduos.