O que é o teorema de Stokes? Como se pode interpretá-lo?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Passo 2

A definição do teorema de Stokes é:Seja S uma função suave definida por partes de uma superfície, tendo uma curva que delimita também suave por partes C. Seja F = M i + N j + P k um vetor de campo cujas componentes possuem primeiras derivadas parciais contínuas em uma região aberta contendo S . Então, a circulação F em C na direção anti-horária em relação ao vetor unitário normal n é igual à integral de ∇ × F ⋅ n em S. Ou seja:

∮     C F ⋅ d r = ∬ S   ∇ × F ⋅ n d σ . 

Passo 3

Observe que o teorema de Stokes generaliza o teorema de Green para três dimensões, assim, a ondulação-circulação passa a ser definida tri-dimensionalmente. Veja o exemplo 6 , da seção 16.7, para uma aplicação bem detalhada desse teorema. Bons estudos!

Resposta

Resposta nos passos.

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