Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 111
Teoria e exemplos: Nos Exercícios 111-114, determine se a sequência é monotônica e se é limitada.
111.
Passo 1
Fala, galerinha! Essa questão pede pra gente mostrar se a sequência é monotônica e se é limitada. Para mostrar que é monotônica, temos que mostrar que ela é crescente ou decrescente. Para mostrar que é limitada, temos que mostrar que ela é limitada superiormente e inferiormente. Vamos lá!
Vamos começar mostrando que a sequência é limitada inferiormente. Para isso, temos que notar que
Passo 2
Para mostrar que a sequência é limitada superiormente, temos que notar que
Dividindo ambos os lados por , obtemos
Passo 3
Beleza, agora só temos que mostrar que a função é crescente.
Temos que o termo é da seguinte forma:
Agora, vamos tomar a diferença de com e verificar se será maior que :
Ou seja, a sequência é crescente.
Resposta
Monotônica, limitada.