Teoria e exemplos: Unicidade de limites: Prove que os limites das sequências são únicos. Ou seja, mostre que se e são números tais que e , então .
Passo 1
Fala, pessoal! Mais uma questão para a gente resolver. Então, sem perder tempo, vamos ao que interessa!
A questão pede para mostrar que os limites da sequência são únicos, ou seja, se e , então . Para mostrar isso, vamos modificar só um pouquinho os dados e escrever
e , para poder tomar o limite. Depois, fazemos . Se liga aí no próximo passo.
Passo 2
Agora, vamos calcular o limite de :
Mas, se , então
Logo, os limites devem ser iguais
E aí, qual é a próxima questão que nós vamos resolver? Responde Aí!
Resposta
Ver a discussão acima.