Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 43
Um terreno retangular deve ser fechado com 240 m de cerca.
a): Se x metros for o comprimento, expresse a área do terreno em metros quadrados como uma função de x.
b): Qual o domínio da função?
c): Prove que a função é contínua em todo seu domínio.
Passo 1
Letra a):
Se temos um retângulo com x metros de comprimento e queremos fechá-lo com 240 metros, então as larguras do retângulo devem medir a metade do que sobra quando se tira 2 comprimentos. Ou seja, a largura deve ser
Portanto, a área em metros quadrados é de:
Passo 2
Letra b):
Como nossa função é uma função que expressa a área em função de um comprimento x, esse comprimento não pode ser negativo e nem ultrapassar 120 cm, pois, pela função, a área se tornaria negativa. Além disso, como sabemos que existe um terreno, a área não pode ser nula (caso contrário, seria uma linha), então temos:
Passo 3
Letra c):
Como nossa função é polinomial de grau 2, sabemos que é sempre contínua em todo seu domínio.