Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 25
Teste a convergência ou divergência da série.
25.
Passo 1
E aí, gente bonita! Tudo show?
Então, a questão doida quer que a gente analise a série pelo melhor método e classifique em convergente ou divergente.
Ei, ei, ei... Fração envolvendo fatorial??? Teste da Razão!! 
Pelo Teste da Razão:
Se esse , a série vai divergir.
Se esse , a série vai convergir.
Se esse , nada podemos afirmar.
Então vamos aplicar esse teste.
Passo 2
Seja
Então:
O limite da razão então será:
Na divisão entre frações, deixamos o numerador intocável e invertemos o denominador, que passa a multiplicar:
Colocando em evidência no numerador, e cancelando os termos:
No denominador, possui a propriedade de potenciação, então iremos abrir essa expressão como uma multiplicação de bases iguais:
Assim, valor colocar em evidência no denominador para cancelar os termos.
Passo 3
Se a gente substituir por :
Opssss, indeterminada. Não pode!
Por isso, vamos manipular o limite acima pela Regra de L’Hopital, derivando cada termo desse limite.
Substituindo por :
Lembra que tende a . Assim,
Show de bola! Como o nosso , chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente!