Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.7 - Ex. 21
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bem?
Neste exercício, vamos testar a convergência da série .
Primeiro, vamos dar uma olhada nesse termo geral, saca só. Como tem aquele parece que essa série é alternada::
Porém, a gente tem um no expoente e isso vai fazer tudo ficar positivo. Podemos reescrever assim:
Ficamos com:
Aqui, percebemos que o termo não possui um sinal que alterna como seria o caso em uma série alternada.
Uma série alternada tem termos que mudam de sinal regularmente, como ou . No entanto, o termo é sempre positivo, pois o numerador e o denominador são sempre positivos para valores de maiores ou iguais a
Nesse caso, o teste da série alternada não cola aqui. Vamos tentar outra coisa!
Passo 2
Agora que temos uma visão mais clara da nossa série:
E que ela é uma potência com expoente ,, o Teste da Raiz parece ser uma boa pedida. Preta atenção nessa dica pra você saber quais testes usar!
No Teste da Raiz, precisamos calcular:
E a série converge se...
Vamos ver:
Passo 3
Vamos ver:
Show de bolinhas! Como o nosso , chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente!
Resposta
A série é convergente.