Teste a convergência ou divergência da série:

∑ n = 1 ∞ 2 n - 1 n

Passo 1

Show de bola galera. Precisamos testar se a seguinte série converge, isto é, se ela “aponta” para um determinado valor fixo. Ou se ela diverge, Para isso precisamos utilizar algum dos métodos de comparação disponível.Para decidir qual o melhor método a ser aplicado vamos analisar as características da série:

∑ n = 1 ∞ 2 n - 1 n

Opa! Temos um termo ali elevado a n ??? Teste da Raiz nele!

Mas o que diz o teste da raiz !?

Diz o seguinte: Se lim n → ∞ ⁡ a n n = 0 < 1 , então a série converge. Agora, se o resultado for maior que 1 , então ela diverge. Simples né ?E caso o resultado seja exatamente igual a 1 ? ! Nesse caso, somos obrigados a escolher um outro método.

Passo 2

Aplicando o Teste da Raiz na nossa série, temos que:

lim n → ∞ ⁡ a n n = lim n → ∞ ⁡ 2 n - 1 n n

lim n → ∞ ⁡ 2 n - 1 = lim n → ∞ ⁡ 2 1 n - 1

2 0 - 1 = 1 - 1 = 0

Beleza! Como o nosso limit lim n → ∞ ⁡ a n n = 0 < 1 e, concluímos, pelo Teste da Raiz, que a nossa série é convergente!

Resposta

∑ n = 1 ∞ 2 n - 1 n   é convergente

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