Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 33
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Opa! Temos que dizer se a série é convergente ou divergente. Podemos fazer isso aplicando algum método de teste de convergência, mas primeiro precisamos definir o método mais adequado.
Para fazer isso vamos observar nossa série:
Sopa de letrinhas com termo em como expoente??? Vamos aplicar o Teste da Raiz! 
Passo 2
Mas o que é o teste da RAIZ??Calma gafanhoto, sem desespero. É um teste que afirma o seguinte:
Uma série qualquer será absolutamente convergente se:
Porém, se , então a série converge, e se então o teste é inconclusivo e teremos que encontrar outro método de solução.
Então vamos começar o trabalho pesado!?
Pelo Teste da Raiz:
Xiii...Agora complicou! Como resolver esse limite?!?! 
Bom....Você se lembra láááá daqueles limites fundamentais? Então, um deles é aquele que resultava no :
É....eu sei.... esse é aquele pulo do gato em que você deve estar esperto e afiado nos paranauês do Cálculo. Bom, o Responde Aí está aqui pra isso!
Passo 3
Vamos retornar ao nosso limite reescrevendo que ...
Show de bola! Como o nosso limite , chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente pelo Teste da Raiz.