Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Eita!!! Quantos ’s juntos e misturados ali!
Calma, calma...Não priemos cânico.
Que tal começarmos reescrevendo a série da seguinte forma:
Aqui já poderíamos aplicar o Teste da Divergência . Maaas, vamos recorrer ao Teste da Raiz (no final das contas, chegaremos à mesma conclusão mesmo).
Passo 2
Pelo Teste da Raiz, vamos calcular o seguinte limite:
Pronto...E é aí que está o pulo do gato! Como estamos fazendo , temos que, para aquele , uma “parcela infinita” de termos envolvendo , ou seja:
Agora vamos pegar essa parcela infinita e dividir por , ou, de forma semelhante, dividir as quatro primeiras parcelas por :
Teremos, então:
Como ainda teremos infinitos termos em sendo multiplicados, chegamos à conclusão de que:
Passo 3
Assim, pelo Teste da Raiz, como , chegamos à conclusão de que a nossa série é divergente!