Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 29
Teste a convergência ou divergência da série.
29.
Passo 1
Gente linda do meu coração, tudo beleza?
Respira, não pira.
A questão quer a classificação dessa série como convergência ou divergência, de acordo com o método melhor aplicável.
Bom, em primeiro lugar, te lembra alguma coisa?? Hummmm... Teste da Série Alternada! 
Ela tem essa cara aqui, ó:
Comparando com a nossa série, o termo que multiplica a potência de é:
O Teste da Série Alternada diz que a série será convergente se:
Então vamos testar!
Passo 2
Vamos lançar esse carinha no limite:
Lembrando que é uma função hiperbólica representada desse jeito:
Portanto:
Substituindo por :
Então, pelo primeiro critério, sabemos que essa série vai convergir!
Passo 3
Agora precisamos verificar se:
A função é crescente pra valores positivos de . Portanto, se o denominador cresce, a função decresce.
Como ambos os critérios são atendidos, nossa série será convergente!