Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 26
Calcule a integral indefinida como uma série de potências. Qual é o raio de convergência?
26.
Passo 1
Fala, galera. Tudo show?
A questão quer que a gente calcule a integral dada e depois descobrir qual o raio de convergência dela.
Primeiro precisamos descobrir qual a série de potência de .
Depois de encontrada, podemos calcular a integral.
Desta forma a série de potência é:
Passo 2
Agora que sabemos qual é a série de potência podemos calular a integral.
Passo 3
Calculando o raio de convergência, podemos colocar nessa fórmula (é o inverso do Teste da Razão):
Como tende a zero:
Resposta
Raio de convergência:
Exercícios de Livros Relacionados
a. Mostre que se duas séries de potências ∑ n = 0 ∞ a n x n e ∑ n = 0 ∞ b n x n são convergentes e iguais para todos os valores de x em um intervalo aberto ( - c , c ) , então a n = b n para todo n .
Para quais valores de x a série 1 - 1 2 x - 3 + 1 4 x - 3 2 + … + - 1 2 n x - 3 n + … converge? Qual é sua soma? Qual série você obtém se derivar a série dada termo a termo? Para quais valores de x a
A série tg x = x + x 3 3 + 2 x 5 15 + 17 x 7 315 + 62 x 9 2835 + … Converge para tg x para - π 2xπ 2 . a. Encontre os cinco primeiros termos da série para ln sec x .Para quais valores de x a s
Se você integrar termo a termo a série do Exercício 49, qual nova série você obtém? Para quais valores de x a nova série converge? E qual é o outro nome para sua soma?
Soma da série ∑ n = 0 ∞ n 2 2 n - Para encontrar a soma dessa série, expresse 1 1 - x como uma série geométrica, derive ambos os lados da equação resultante em relação a x , multiplique ambos os lados