Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.8 - Ex. 1
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, nessa bateria de exercícios nós iremos calcular os pontos extremos com base nas restrições de cada um dos casos, para isso temos que obedecer a seguinte regra:
Podemos calcular cada um dos gradientes:
Obtendo os gradientes podemos utilizar a igualdade:
Passo 2
Conhecendo a igualdade dos gradientes e do multiplicador de lagrange podemos calcular o valor do multiplicador e de x:
Passo 3
Agora consideramos as restrições:
Caso 1:
temos o ponto (0,0), nesse caso não temos uma elipse
Caso 2
Resposta
Na elipse temos os valores de extremo em:
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x ,y ,z = x + 2 y x + y + z = 1 , y 2 + z 2 = 4
Determine os valores extremos de f na região descrita pela desigualdade. f x , y = 2 x 2 + 3 y 2 - 4 x - 5 x 2 + y 2 ≤ 16
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 45
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 41
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 49