Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 8
Identifique a superfície com a equação dada.
Passo 1
E aiiiii minha turma, tudo bem? Vamos começar!!!
Precisamos identificar a superfície a partir da seguinte equação dada:
Vish, agora lascou! Como faço essa??
Calma, vamos pensar juntos.
Repara que essa nomenclatura lembra muito coordenadas esféricas né!?
Vamos lembrar como é coordenadas esféricas. Pegamos um ponto na esfera, e descremos as coordenadas , e :
Das equações de transformação para coordenadas esféricas, temos:
Sabendo disso, nosso passo é fazer o caminho inverso. Vamos achar uma relação da expressão dada com as expressões em coordenadas esféricas.
Bora lá!!!
Passo 2
Podemos multiplicar a equação dada por dos dois lados, sendo assim, temos:
Vamos observar a expressão da esfera:
Observa que temos um , certo? Então vamos substituir. Ficamos com:
Agora repara como é descrita em coordenadas esféricas a componente :
Perceba que podemos reescrever a expressão:
Substituindo, por .
Fazendo isso, vamos ter:
Passo 3
Agora iremos somar dos dois lados para completar quadrados em :
Assim, temos:
Essa é a equação de uma esfera de raio e centrada em .
Resposta
Essa é a equação de uma esfera de raio e centrada em .