Seja um campo vetorial definido no aberto de . Prove que é uma condição necessária para que exista um camoo vetorial , como componentes de classe , em tal que .
Passo 1
Basicamente o que queremos provar é o seguinte:
Se então .
No exercício 9 provamos várias propriedades de rotacional e divergente (dá uma olhada lá!). a propriedade provada na letra foi a seguinte:
Então se aplicarmos o divergente dos dois lados na expressão ficamos com:
E usando a propriedade provada ali, a gente encontra que:
Ou seja, essa é uma condição necessária para que tenhamos .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)