Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.4 - Ex. 10
Seja um campo vetorial definido no aberto de . Prove que é uma condição necessária para que exista um camoo vetorial , como componentes de classe , em tal que .
Passo 1
Basicamente o que queremos provar é o seguinte:
Se então .
No exercício 9 provamos várias propriedades de rotacional e divergente (dá uma olhada lá!). a propriedade provada na letra foi a seguinte:
Então se aplicarmos o divergente dos dois lados na expressão ficamos com:
E usando a propriedade provada ali, a gente encontra que:
Ou seja, essa é uma condição necessária para que tenhamos .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule:O fluxo de F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 - 1 ( x , y , z ) através da superfície do sólido W limitado pelas esferas x 2 + y 2 + z 2 = a 2 e x 2 + y 2 + z 2 = b 2 , ab , orientadas com sentidos
Considere a superfície S obtida girando-se o segmento de reta que liga os pontos ( 1,0 , 1 ) e ( 0,0 , 3 ) em torno do eixo z . Calcule ∬ S r o tF.nd s , onde n é o campo de vetores normais exterior a
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Calcule:O fluxo de F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 - 3 2 ( x , y , z ) através das faces do cubo W definido por W = x , y , z ∈ R 3 |- 1 ≤ x ≤ 1 , - 1 ≤ y ≤ 1 , - 1 ≤ z ≤ 1 .