(Divergente em coordenadas polares) Seja um campo aberto no semiplano e seja , , com de classe . Seja e , com .
- Mostre que:
- Conclua que .
E
Passo 1
a)
Vamos começar derivando em relação a :
Resolvendo as derivadas parciais...
Agora em relação a :
Passo 2
Vamos fazer uns ajustes nas equações encontradas. A gente vai multiplicar a primeira por e a segunda por . Aí vai ficar:
Vamos somar as duas agora...
Show! Chegamos ao que queríamos mostrar.
Fazendo esse mesmo esquema, você chega na parcial de , que é:
Passo 3
b)
Bom, o divergente é a soma das parciais né? Então vamos somar as duas:
Vamos colocar o e o em evidência...
Prontinho! Do jeitinho que era pra provar😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)