int_0^(2 pi) int_0^3 int_0^(z // 3) r^3 d r d z d theta

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Então vamos lá, sobre as técnicas, eu vou somente comentá-las sem provar (pode ficar à seu cargo, amigo, prova-las. Economizarei aqui para tomar espaço)

Dito isso, temos:

int_0^(2 pi) int_0^3 int_0^(z // 3) r^3 d r d z d theta

Passo 2

int_0^(2 pi) int_0^3 ((1)/(4) [r^4]_0^((z)/(3))) d z d theta

int_0^(2 pi) int_0^3 (z^4)/(4 xx 3^4) d z d theta

int_0^(2 pi) ([z^5]_0^3)/(4 xx 3^4 xx 5) d theta

(3^5)/(4 xx 3^4 xx 5) int_0^(2 pi) d theta

(3^5)/(4 xx 3^4 xx 5) [theta]_0^(2 pi)

(3 pi)/(10)

Passo 3

E concluímos que facilitou de fato essa nova forma de posicionar as diferencias, se comparado aos método usados nas equações anteriores.

Resposta

(3 pi)/(10)

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