- Uma tigela hemisférica de raio contém água a uma profundidade . Determine o volume de água da tigela.
- Taxas relacionadas. Água cai em um aquário hemisférico de raio metros a uma taxa de . A que o nível no aquário aumentará quando a água alcançar 4 metros de profundidade?
Passo 1
Para calcular o volume de água da tigela faremos
Como é tigela é hemisférica com raio , então teremos . Com isso,
Passo 2
Desejamos determinar a variação do volume em relação ao tempo , ou seja, isso significa que teremos que derivar o volume encontrado no item anterior, só que agora em relação à porém temos que lembrar que depende de . Dessa maneira derivaremos implicitamente, ou seja,
Lembrando que temos
Evidenciando teremos
Como sabemos que e
Resposta
Item a.
Item b.