Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 41
Se para todo , onde é uma constante prove que
Passo 1
Pelos dados do enunciado podemos fazer a seguinte afirmação:
Passo 2
Agora vamos tirar o módulo de em toda a expressão.
Passo 3
Agora apliquemos limite de tendendo a em toda a expressão e resolvemos os limites.
Resposta
Como que é menor que e que é maior que convergem para , então pelo teorema do “sanduíche” é igual .
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Suponha que f x ≤ M para todo x , onde M é uma constante, use o teorema do “sanduíche” para provar que lim x → 0 x 2 f x = 0
Encontre o limite, se existir. l i m x → 0 sin x sin 1 x
Suponha que f x ≤ M para todo x , onde M é uma constante. Além disso, suponha que lim x → a g x = 0 . Use o teorema do “sanduíche” para provar que lim x → a f x g x = 0
Prove que a função co-tangente é contínua em seu domínio.