Torção de uma hélice - Mostre que a torção de uma hélice

r(t) = a * cos(t) * i + a * sen(t) * j + b * t * k, a, b >= 0

É τ = b / (a^2 + b^2) . Qual é o maior valor que t pode ter para um determinado valor de a? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Como se diz para um certo valor de a , buscaremos o valor de b maximizando τ . Portanto, resolveremos a equação d d b τ = 0 para b para encontrar o maior valor de τ alterando b, como segue

d τ d b = 0

Vamos supor que τ = b ( a 2 + b 2 ) , nós temos que

d d b b a 2 + b 2 = 0

Como estamos derivando em relação a b , temos que

1 a 2 - 1 b 2 = 0 → b 2 - a 2 b 2 a 2 = 0

Logo, temos que

b = ± a → b = a ,     ( 0 < b < a )

Para b = a , o τ m á x é igual a

τ m á x = 1 2 a

Resposta

τ m á x = 1 2 a

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