Enunciado

Traçar o gráfico das funções trigonométricas. Comparar cada conjunto identificando a transformação ocorrida. Identificar domínio, conjunto imagem, máximos e mínimos, crescimento e decrescimento.

  1. f x = sen ⁡ x         g x = 2 sen ⁡ x             h x = 1 2 sen ⁡ x
  2. f x = sen ⁡ x         g x = 2 sen ⁡ x             h x = sen ⁡ 1 2 x
  3. f x = cos ⁡ x         g x = cos ⁡ x + 3             h x = cos ⁡ x - 3

Passo 1

Galerinha, para otimizar a visualização, vamos traçar os três gráficos no mesmo sistema de eixo.

  • Nesse caso, as três funções tem o mesmo domínio.
  • As imagens aqui são:
  • I m f = [ - 1,1 ]

    I m g = [ 2,4 ]

    I m h = - 4 , - 2

  • Pontos de máximo
  • Os pontos de máximo são coincidentes nas três funções [ 2 k π ,   k ∈ Z ] .

  • Ponto de mínimo

Os pontos de mínimo são coincidentes nas três funções π + 2 k π ,   k ∈ Z .

  • Intervalos de crescimento e decrescimento

As três funções tem os mesmos intervalos de crescimento em [ - π + k π , π + k π ] .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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