Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 95
- Trace o gráfico da função
-
é contínua em ?
-
é derivável em ?
Passo 1
- Como a função dada é separada por duas funções contínuas e deriváveis menores, para traçar o gráfico também separaremos em duas partes, cada uma dizendo respeito a uma das duas funções menores.
- O gráfico nos indicará se a função é contínua ou não. Para a função ser contínua em um ponto, não deve possuir “salto” naquele ponto, o que também significa dizer que os limites laterais naquele ponto devem ser iguais à função.
- Para descobrir se a função é derivável no ponto pedido também utilizaremos o gráfico, ela será derivável se naquele ponto o gráfico não possuir “bico”, o que também significa dizer que, usando a definição, a derivada deve ser igual pela esquerda e pela direita, além disso, a função deve ser contínua naquele ponto.
Resposta
-
O gráfico será formado pelas duas funções dentro de seus limites - Observando o gráfico vemos que não possui “salto” em , portanto é contínua neste ponto.
- Observando o gráfico verificamos que não possui “bico” em , portanto não é contínua neste ponto.
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