Trace um gráfico de f e use-o para fazer um esboço da primitiva que passe pela origem.

f(x) = raiz(x^4 - 2x^2 + 2) - 1, 1,5 ≤ x ≤ 1,5

Passo 1

Fala aí, belezinha?

Bom, nessa questão estamos interessados em traçar um gráfico para a primitiva da função

f x = x 4 - 2 x 2 + 2 - 1 ,                         - 1,5 ≤ x ≤ 1,5

Para isso, iremos utilizar os conceitos de derivada de decrescimento, crescimento, valores de máximo, valores de mínimo e pontos de inflexão para esboçar uma primitiva de y = f ( x ) .

E teremos que lembrar que quando:

Olhando para o gráfico dado, podemos analisar o que está acontecendo com a primitiva da nossa função com base, nas informações sobre sua derivada.

Vem que te mostro como.

E aí? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vamos começar esboçando o gráfico de f ( x ) , sendo

f x = x 4 - 2 x 2 + 2 - 1 ,                         - 1,5 ≤ x ≤ 1,5

Com a ajuda de uma calculadora gráfica, teremos:

Passo 3

Após esboçar o gráfico, poderemos ver que nos pontos de máximo e mínimo deverá haver um ponto de inflexão no gráfico de F . Já que:

Além disso, nos valores em que f ( x ) é negativa, F deverá estar decrescendo e nos valores que f ( x ) é positiva, F deverá crescer. Já que

Também, nos valores onde f sai do positivo para o negativo, deveremos ter um ponto de máximo e nos valores aonde f sai do negativo para o positivo, deveremos ter um ponto de mínimo.

Com base no gráfico de f ( x ) , podemos esboçar o gráfico de F ( x )

E prontinho!

Resposta

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Cada um dos Exercícios 81-84 apresenta o gráfico da primeira e da segunda derivada de uma função y = f(x) . Copie a figura e adicione a ela o esboço de f , considerando que a curva passa pelo ponto P.
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Esboce o gráfico de uma função derivável y = f(x) que passe pelo ponto (1,1) se f' (1) = 0 e:f'(x)0 para x f ' ( x ) 0 para x1;f'(x)0 para x f ' x 0 para x1f'(x)0 para x != 1 f'(x)0 para x ≠ 1