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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 58

Trace um gráfico de f e use-o para fazer um esboço da primitiva que passe pela origem.

f x = x 4 - 2 x 2 + 2 - 1 ,                         - 1,5 ≤ x ≤ 1,5

Passo 1

Fala aí, belezinha?

Bom, nessa questão estamos interessados em traçar um gráfico para a primitiva da função

f x = x 4 - 2 x 2 + 2 - 1 ,                         - 1,5 ≤ x ≤ 1,5

Para isso, iremos utilizar os conceitos de derivada de decrescimento, crescimento, valores de máximo, valores de mínimo e pontos de inflexão para esboçar uma primitiva de y = f ( x ) .

E teremos que lembrar que quando:

Olhando para o gráfico dado, podemos analisar o que está acontecendo com a primitiva da nossa função com base, nas informações sobre sua derivada.

Vem que te mostro como.

E aí? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vamos começar esboçando o gráfico de f ( x ) , sendo

f x = x 4 - 2 x 2 + 2 - 1 ,                         - 1,5 ≤ x ≤ 1,5

Com a ajuda de uma calculadora gráfica, teremos:

Passo 3

Após esboçar o gráfico, poderemos ver que nos pontos de máximo e mínimo deverá haver um ponto de inflexão no gráfico de F . Já que:

Além disso, nos valores em que f ( x ) é negativa, F deverá estar decrescendo e nos valores que f ( x ) é positiva, F deverá crescer. Já que

Também, nos valores onde f sai do positivo para o negativo, deveremos ter um ponto de máximo e nos valores aonde f sai do negativo para o positivo, deveremos ter um ponto de mínimo.

Com base no gráfico de f ( x ) , podemos esboçar o gráfico de F ( x )

E prontinho!

Resposta

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