A transformada de Laplace inversa pode não ser única. Nos problemas 35 e 36, calcule L f t .

f t = 1   ,       t ≥ 0     t ≠ 1 ,   t ≠ 2 3 ,     t = 1 4 ,     t = 2

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Bom, partindo da definição de transformada de Laplace, a gente tem que:

L f t = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t

E a gente tem um resultado que diz que: se f x ≠ g x para alguns valores finitos de x , então podemos considerar que:

∫ 0 ∞ f x d x = ∫ 0 ∞ g x d x

Como para t ≥ 0 temos f t = 1 exceto para os pontos t = 3   e   t = 4 , podemos considerar que:

L f t = ∫ 0 ∞ e - s t ( 1 ) d t

Passo 2

Resolvendo essa integral, temos:

∫ 0 ∞ e - s t d t = - 1 s e - s t 0 ∞

=   lim b → ∞ ⁡ - 1 s e - s t 0 b =   l i m b → ∞ - 1 s e - s b + 1 s e 0

= 1 s

E terminamos😊

Resposta

L f t = 1 s

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