5) Usando coordenadas polares, calcular
b)
Passo 1
Ao analisarmos os limites temos:
Pelas coordenadas polares, sabemos que:
Portanto:
Assim,
Obs.: Ao analisarmos os limites de integração, temos a ocorrência de uma rotação de . Por isso o varia nesse intervalo.
Pelas coordenadas polares, temos que:
Dessa forma:
Passo 2
Primeiro vamos integrar com relação a ,
Passo 3
Agora vamos integrar em relação a ,