Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 5b
5) Usando coordenadas polares, calcular
b)
Passo 1
Ao analisarmos os limites temos:
Pelas coordenadas polares, sabemos que:
Portanto:
Assim,
Obs.: Ao analisarmos os limites de integração, temos a ocorrência de uma rotação de . Por isso o varia nesse intervalo.
Pelas coordenadas polares, temos que:
Dessa forma:
Passo 2
Primeiro vamos integrar com relação a ,
Passo 3
Agora vamos integrar em relação a ,
Resposta
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Uma região R é mostrada. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares, e escreva ∬ R f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ D xd A , onde D é a região delimitada do primeiro quadrante compreendida entre os círculos x 2 + y 2 = 4 e x 2 + y 2 = 2 x .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ R y e xd A , onde R é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo x 2 + y 2 = 25 .
4)Calcular ∬ R d xd y 1 + x 2 + y 2 3 2 onde R é a região da Figura 7.35.
2)Calcular ∬ R sen x 2 + y 2d xd y onde R é a região da Figura 7.33.