Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 5f
Usando coordenadas polares, calcular:
f)
Passo 1
Temos que:
A representação da região de integração é dada:
Assim:
Como:
; ;
Temos:
Desse modo, temos que:
Passo 2
As coordenadas polares se dão da seguinte forma:
; ;
Então, substituindo na equação dada, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Determine a área da região D de plano x y definida por D = x , y ∈ R 2 x 2 + y - 2 2 ≤ 4ex 2 + y 24 .
Calcule, usando mudança polar, as seguintes integrais: ∫ ∫ D x 2 + y 2 d x d y , onde D é a região no primeiro quadrante do pano x y limitada por x 2 + y 2 = 1 , x 2 + y 2 = 4 , y = x e y = 3 3 x .
Calcule, usando mudança polar, as seguintes integrais: ∫ ∫ D x 2 yd x d y , onde D = { ( x , y ) ∈ R 2 | x - 1 2 + y 2 ≤ 1 }
Se a0 , seja I (a) = int_(- a)^a e^(- u^2) d u .Mostre queI^2 (a) = int int_D e^(- (x^2 + y^2)) d x d y Onde:D = [- a , a] xx [- a , a]
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