Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 12b
Determine todos os valores de para os quais tem um limite finito quando tende para .
Passo 1
Bom galera, a questão quer que encontre os valores para quando tender ao infinito e a função tenha resultado finito, para a função que é encontrada no item anterior, que é:
Onde sabemos que:
Passo 2
Belezinha, a gente precisa aplicar o limite tendendo ao infinito:
Passo 3
Show de bolinhas, nós teremos dois casos com esse limite, são quando o denominador for positivo e quando for negativo, apenas não poderá ser pois causaria indeterminação, vamos aos casos:
Primeiro para :
Se aplicarmos no limite notaremos que os expoentes serão positivos e o denomidador também, logo o da função vai fazer ele toda tender ao infinito, logo:
Passo 4
Show de bolinhas, agora no caso de :
Nesse caso, os expoentes vão se tornar negativos e a parte que possui o vai ser invertido, tipo assim:
(Apenas um exemplo)
Mas com isso deduzimos que o limite ficará assim:
Passo 5
Por fim, a gente percebe que os resultados finitos da função são quando ela zera, e isso acontece quando:
Logo:
E prontinho. 😊