Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 7b
Calcule, usando mudança polar, as seguintes integrais:
, onde é a região no primeiro quadrante do pano limitada por , , e .
Passo 1
Bom galera, vamos começar mudando as variáveis na integral dupla para cordenadas polares, para mudança de variável temos essa formulinha:
Onde temos que:
Passo 2
Belezinha, a gente precisa calcular o determinante jacobiano:
Então, colocamos os valores:
Passo 3
Show de bolinhas, então podemos montar nossa integral com a nova váriavel:
Agora substituímos as variáveis:
Passo 4
Então, delimitamos nossa região:
Onde nossa região é delimitada por:
E a gente tem as equações:
Então nossa região em fica:
Passo 5
Por fim, montamos as integrais e calculamos:
Integramos a primeira vez:
E integramos denovo:
E prontinho. 😊
Resposta
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Usando coordenadas polares, calcular:c) ∫ - 1 1 ∫ 0 1 - x 2 y d y d x
Usando coordenadas polares, calcular:d) ∫ 0 1 ∫ 0 y - y 2 y d x d y
Usando coordenadas polares, calcular:i) ∫ 0 2 ∫ 0 2 x - x 2 x d y d x
Usando coordenadas polares, calcular:e) ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 1 - x 2 - y 2 d y d x
Usando coordenadas polares, calcular:h) ∫ 0 a ∫ 0 a 2 - x 2 x 2 + y 2 d y d x