Calcule, usando mudança polar, as seguintes integrais:
, onde é a região no primeiro quadrante do pano limitada por , , e .
Passo 1
Bom galera, vamos começar mudando as variáveis na integral dupla para cordenadas polares, para mudança de variável temos essa formulinha:
Onde temos que:
Passo 2
Belezinha, a gente precisa calcular o determinante jacobiano:
Então, colocamos os valores:
Passo 3
Show de bolinhas, então podemos montar nossa integral com a nova váriavel:
Agora substituímos as variáveis:
Passo 4
Então, delimitamos nossa região:
Onde nossa região é delimitada por:
E a gente tem as equações:
Então nossa região em fica:
Passo 5
Por fim, montamos as integrais e calculamos:
Integramos a primeira vez:
E integramos denovo:
E prontinho. 😊