Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 5g
Usando coordenadas polares, calcular:
g)
Passo 1
Temos que:
A representação da região de integração é dada:
Assim:
Como:
; ;
Temos:
Desse modo, temos que:
Passo 2
As coordenadas polares se dão da seguinte forma:
; ;
Então, substituindo na equação dada, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ De - x 2 - y 2d A , onde D é a região delimitada pelo semicírculo x = 4 - y 2 e o eixo y .
Use uma integral dupla para encontrar a área da região:A região dentro do círculo x - 1 2 + y 2 = 1 e fora do círculo x 2 + y 2 = 1 .
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.A região dentro do círculo r = 1 + cos θ e fora do círculo r = 3 cos θ .
Calcule o valor da integral múltipla. ∫ ∫ D xd A Onde D é a região do primeiro quadrante que se encontra entre os círculos x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 2 .
Descreva a região cuja área é dada pela integral int_0^((pi)/(2)) int_0^(s e n (2 theta)) r d r d theta