Descreva a região cuja área é dada pela integral

int_0^((pi)/(2)) int_0^(s e n (2 theta)) r d r d theta

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Se liguem só, vamos entender o que tá acontecendo aqui nessa questão e o que ela deseja da gente. Diferente das duas questões anteriores onde ele dava a região e pedia pra gente escrever a integral de forma iterada, para essa questão nós já temos a integral iterada e vamos precisar descrever a região. Pois bem, se observarmos bem a integral está na forma polar e poderemos escrevê-la da seguinte forma alternativa

{(r , theta) | 0 <= theta <= (pi)/(2) , 0 <= r <= sin (2 theta)}

Pela variação de theta sabemos que nossa região se encontra no primeiro quadrante e é uma representação da função r = sin (2 theta) . Dessa forma, plotando em algum software matemático vamos encontrar

Pronto, tá resolvido nosso problema. Até que foi tranquilo, né?

Resposta

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