Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 11e
Usando a definição de limite, mostre que:
e)
Passo 1
Para resolver essa questão, precisamos mostrar que de acordo com a definição de limite:
Dado um existe tal que sempre que .
Passo 2
Podemos reorganizar da seguinte forma:
E também podemos dizer que:
Passo 3
Com o que foi dito no passo 2, podemos fazer a seguinte relação:
Simplificando os termos, nós temos:
Podemos dizer também que e também que . Assim podemos reescrever a expressão acima como:
Como , podemos dizer que:
Passo 4
Assim, se tomamos podemos dizer que:
Sempre que .
Com isso provamos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se r , θ são as coordenadas polares do ponto x , y , com r ≥ 0 , observe que r → 0 + quando x , y → 0,0 .] lim x , y → ( 0,0 ) x 2 + y 2 ln x
Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se r , θ são as coordenadas polares do ponto x , y , com r ≥ 0 , observe que r → 0 + quando x , y → 0,0 .] lim x , y → ( 0,0 ) e - x 2 - y 2 -
Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se r , θ são as coordenadas polares do ponto x , y , com r ≥ 0 , observe que r → 0 + quando x , y → 0,0 .] lim x , y → ( 0,0 ) x 3 + y 3 x 2 +
Encontre os limites nos Exercícios 9-14.underset(( x , y ) - ( 1 , 1 ))(lim) (x^3 y^3 - 1)/(x y - 1)