Enunciado

Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:

a) lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y

Passo 1

Para resolver esse limite temos que usar as propriedades da Proposição 3.3 . 2 . Temos que calcular o seguinte limite:

lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y

Passo 2

Pela propriedade a temos o seguinte:

lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y = lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + lim x → 1 y → 2 ⁡ x 2 - lim x → 1 y → 2 ⁡ x y

Agora usamos a propriedade b , c e d temos o seguinte:

lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y = 2 lim x → 1 y → 2 ⁡ x ⋅ lim x → 1 y → 2 ⁡ y + lim x → 1 y → 2 ⁡ x 2 - lim x → 1 y → 2 ⁡ x lim x → 1 y → 2 ⁡ y

Podemos então aplicar os limites, assim temos:

lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y = 2 1 ⋅ 2 + 1 2 - 1 2

lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y = 9 2

Resposta

lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y = 9 2

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Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: e) f x ,y = x 3 + y 3 x 3 - y 3 ;P ( 0 ,0 )
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Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:f) lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7