Enunciado

Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:

f) lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7

Passo 1

Para resolver esse limite temos que usar as propriedades da Proposição 3.3 . 2 . Temos que calcular o seguinte limite:

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7

Passo 2

Pela propriedade d temos o seguinte:

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7 = lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 lim x → 0 y → 1 ⁡ x 3 + y 3 - 7

Agora usamos a propriedade a e c temos o seguinte:

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7 = lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + lim x → 0 y → 1 ⁡ y 2 - lim x → 0 y → 1 ⁡ x ⋅ lim x → 0 y → 1 ⁡ y + lim x → 0 y → 1 ⁡ 7 lim x → 0 y → 1 ⁡ x 3 + lim x → 0 y → 1 ⁡ y 3 - lim x → 0 y → 1 ⁡ 7

Podemos então aplicar os limites, assim temos:

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7 = 0 2 + 1 2 - 0 ⋅ 1 + 7 0 3 + 1 3 - 7

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7 = 8 - 6 = - 4 3

Resposta

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7 = - 4 3

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Calcular os limites seguintes:d) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (3 x^2 y + 2 x y^2 - 2 x y)
Calcular os limites seguintes:m) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^2)/(x^2 + y^2)
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:b) lim x → 4 y → 1 ⁡ y x - 2 y - x + 2 4 - x + x y - 4 y
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:a) lim x → 2 y → 3 ⁡ x 2 y - 3 x 2 - 4 x y + 12 x + 4 y - 12 x y - 3 x - 2 y + 6
Calcular os limites seguintes:e) underset([[x - - 2],[y - 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y)