Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:

f) lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7

Passo 1

Para resolver esse limite temos que usar as propriedades da Proposição 3.3 . 2 . Temos que calcular o seguinte limite:

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7

Passo 2

Pela propriedade d temos o seguinte:

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7 = lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 lim x → 0 y → 1 ⁡ x 3 + y 3 - 7

Agora usamos a propriedade a e c temos o seguinte:

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7 = lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + lim x → 0 y → 1 ⁡ y 2 - lim x → 0 y → 1 ⁡ x ⋅ lim x → 0 y → 1 ⁡ y + lim x → 0 y → 1 ⁡ 7 lim x → 0 y → 1 ⁡ x 3 + lim x → 0 y → 1 ⁡ y 3 - lim x → 0 y → 1 ⁡ 7

Podemos então aplicar os limites, assim temos:

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7 = 0 2 + 1 2 - 0 ⋅ 1 + 7 0 3 + 1 3 - 7

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7 = 8 - 6 = - 4 3

Resposta

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7 = - 4 3

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