Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:

b) lim x → 2 y → - 1 ⁡ x + y - 2 x 2 + y 2

Passo 1

Para resolver esse limite temos que usar as propriedades da Proposição 3.3 . 2 . Temos que calcular o seguinte limite:

lim x → 2 y → - 1 ⁡ x + y - 2 x 2 + y 2

Passo 2

Pela propriedade d temos o seguinte:

lim x → 2 y → - 1 ⁡ x + y - 2 x 2 + y 2 = lim x → 2 y → - 1 ⁡ x + y - 2 lim x → 2 y → - 1 ⁡ x 2 + y 2

Agora usamos a propriedade a temos o seguinte:

lim x → 2 y → - 1 ⁡ x + y - 2 x 2 + y 2 = lim x → 2 y → - 1 ⁡ x + lim x → 2 y → - 1 ⁡ y + lim x → 2 y → - 1 ⁡ - 2 lim x → 2 y → - 1 ⁡ x 2 + lim x → 2 y → - 1 ⁡ y 2

Podemos então aplicar os limites, assim temos:

lim x → 2 y → - 1 ⁡ x + y - 2 x 2 + y 2 = 2 - 1 - 2 2 2 + - 1 2

lim x → 2 y → - 1 ⁡ x + y - 2 x 2 + y 2 = - 1 5

Resposta

lim x → 2 y → - 1 ⁡ x + y - 2 x 2 + y 2 = - 1 5

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