O campo vetorial dado é conservativo? Justifique.
Passo 1
Bom, pra um campo ser conservativo, precisamos ter uma função tal que o gradiente de seja igual a . Ou seja:
Então a gente pode fazer o seguinte:
Passo 2
Integrando cada caso encontramos:
Bom, a gente precisa de uma função que se encaixe nesses quesitos aí.
Aqui a gente não tem termo repetido em nenhuma, mas veja que cada termo de uma se encaixa na outra se encaixa nas outras duas, assim como os outros termos). Sendo assim, a função é:
Como existe a tal função, o campo é conservativo!
Resposta
Sim.