10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo ( x ,   y )   ≠   0 ,   0 ,     ∇   V   x ,   y ⋅ F x , y < 0 .     Seja gamma(t) = (x(t), y(t)) ≠ (0,0), t >= 0 talque gamma'(t) = F(gamma(t))

c) Utilizando a última desigualdade do item b e observando que M

Passo 1

A deisguardade em questão é

V γ t - V γ 0 ≤ M t

Ou seja podemos escrever como

g t - g 0 ≤ M t

E Sabemos pelo item b que

M < 0

Logo se aplicarmos um limite nessa equação para t muito grande

lim t → ∞ ⁡ g t - g ( 0 ) ≤ lim t → ∞ ⁡ M t

g ∞ - g 0 ≤ - ∞

O que é uma impossibilidade porque

g x , y = V   x ,   y =   x 2   +   y 2

OU seja g são círculos, e não existe círculo de raio menor que 0, muito menos - ∞

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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