Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 51
Use um CAS para calcular as integrais iteradas:
e
As respostas contradizem o teorema de Fubini? Explique o que está acontecendo.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O enunciado nos pede para computar as integrais usando um CAS. Um CAS é um Sistema Algebrico Computacional, ou seja, um programa de computador que facilita alguns cálculos.
Um Software bastante utilizado é o MAPLE.
Ele é bem iterativo e fácil. Tem até um app pra celular que você pode escanear a função e upar no programa para resolver.
Então... Damos o input da função:
E obtemos como output, que é a resposta, o valor de:
Passo 2
O próximo passo é computar a função:
E recebemos como resposta:
Passo 3
Bom... nos é perguntado também, se estas respostas para as integrais contradizem o teorema de Fubini.
O Teorema de Fubini é o seguinte:
Como:
E:
Os limites das integrais se aplicam ao teorema, porém, temos que o Teorema não é válido, pois há uma desigualdade das integrais: