Use o comando de frações parciais em seu para encontrar uma expressão conveniente para a soma parcial; então utilize essa expressão parcial para encontrar a soma da série. Verifique sua resposta usando o para somar a série diretamente.
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Passo 1
Vamos separar em frações parciais na mão depois mostro os códigos nos softwares mais utilizados.
Vamos começar separando a sequência em frações parciais da seguinte forma:
Vamos encontrar e fazendo a soma dessas duas frações.
Comparando o numerador podemos escrever:
Logo:
Então será:
Logo a fração parcial dessa sequência será:
Passo 2
Agora fazendo a soma telescópica dessa série nós teremos:
Note que só sobrará a parcela:
Passo 3
Códigos:
Frações parciais
Somatória:
Onde é
Resposta
Fração parcial:
Resultado da soma: