Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 66
Use o comando de frações parciais em seu SCA para encontrar uma expressão conveniente para a soma parcial; então utilize essa expressão para encontrar a soma da série. Verifique sua resposta usando o SCA para somar a série diretamente.
Passo 1
Fala, amigos! Como estão?
A questão pede para usarmos um software de computação algébrica para encontrar uma expressão para nossa soma parcial e depois vamos precisar achar a soma usando a expressão que o programa nos deu.
Por fim, vamos pedir para o mesmo software nos dar a soma da série diretamente e vamos comparar os resultados.
Alguns exemplos de programas que você pode usar aqui são: Maple, Mathematica e Derive.
Vamos dar uma olhada nesse processo!
Passo 2
Para achar a soma podemos usar aqui no caso o Maple. Então para achar essa expressão para a soma usarmos o código: convert (f,parfrac), que equivale a transformar nossa série em frações parciais. O software retorna para nós:
Passo 3
Calculando o valor da soma coma expressão que obtivemos. Abrindo a soma de até o enésimo termo:
de denominador. Então com , ficamos com:
Passo 4
Por fim, usamos o software novamente com a função sum (f,n=1..infinity) no Maple e vemos que bate com nossa soma encontrada acima.
Resposta
A soma da série é: