Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 63
Faça uma correspondência entre a função (a) e seu gráfico (indicado por A-F na página 828), (b) e seus mapas de contorno (indicado por I-VI). Justifique sua escolha.
Passo 1
Olá, meu bom e velho amigo. Vamos resolver essa atividade, irei te ajudar a entender o que está acontecendo aqui e como prosseguir.
Temos então a função:
E queremos relacionar qual o gráfico dessa função e qual sua curva de nível, dentre as várias opções que nos foram dadas.
Para escolhermos corretamente qual o gráfico tridimensional dessa função, deveremos analisar o comportamento da mesma em determinados pontos, isso nos dará algumas dicas.
É interessante lembrar que a função seno é periódica, e que seu comportamento oscila como uma onda, então .
Passo 2
(a) Como temos uma função polinomial linear no argumento, ou seja, não temos nenhum componente de grau maior que , a função vai se comportar como um seno, assim como no plano, mas como estamos no espaço, vamos esticar a função em um sentido, sem distorcer a função, para se tornar uma superfície.
O gráfico que representa esse comportamento é o F.
Passo 3
(b) Como sabemos, as curvas de nível de uma função de várias variáveis mostram onde o gráfico da função tem altura , onde é o valor de da curva de nível.
Portanto, precisamos encontrar um gráfico com uma curva que satisfaça a equação
Como é uma constante para todo , temos que as curvas são funções lineares.
Analisando o gráfico F, se fizéssemos cortes na função a uma altura constante, as curvas que apareceriam seriam as do número I.
Resposta
- F
- I