Esboce o gráfico das funções

f(x, y) = raiz(x^2 + y^2)

f(x, y) = e^(raiz(x^2 + y^2))

f(x, y) = ln(raiz(x^2 + y^2))

f(x, y) = sen(raiz(x^2 + y^2))

f(x, y) = 1 / raiz(x^2 + y^2)

Em geral, se g é uma função de uma variável, como obter o gráfico de

f(x, y) = g(raiz(x^2 + y^2))

a partir do gráfico de g ?

Passo 1

Falaeee, tudo tranquilinho??? Aqui é o seguinte... o enunciado nos deu as seguintes funções:

f x , y = x 2 + y 2

f x , y = e x 2 + y 2

f x , y = ln ⁡ x 2 + y 2

f x , y = sen ⁡ x 2 + y 2

f x , y = 1 x 2 + y 2

Queremos esboçar seus gráficos utilizando uma ferramenta gráfica.

Em seguida, queremos esboçar o gráfico de f x , y tal que:

f x , y = g x 2 + y 2

Lembre-se que, em todas as funções de f a gente deve prestar bem atenção no termo x 2 + y 2 que corresponde a g x 2 + y 2 .

Mas cuidado!!! Aqui g é função apenas de x !!

Para ficar melhor de a gente entender, vamos esboçando o gráfico de f x , y em sequência com o gráfico de g x correspondente, belezinha? 😉

Passo 2

Traçando os gráficos de f ( x , y ) e g ( x ) :

Para f x , y = x 2 + y 2

Para essa função temos que g x = x

Passo 3

Para f x , y = e x 2 + y 2 :

Para essa função temos que g x = e x

Passo 4

Para f x , y = ln ⁡ x 2 + y 2

Para essa função temos que g x = ln ⁡ x

Passo 5

Para f x , y = sen ⁡ x 2 + y 2

Para essa função temos que g x = sen ⁡ x

Passo 6

Para f x , y = 1 x 2 + y 2

Para essa função temos que g x = 1 x

De forma geral se pegarmos a função g ( x ) com x ≥ 0 e rotacionarmos no eixo vertical, encontramos a função f x , y = g x 2 + y 2 .

Resposta

Se pegarmos a função g ( x ) com x ≥ 0 e rotacionarmos no eixo vertical, encontramos a função f x , y = g x 2 + y 2 .

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Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f(x, y) = xy e A = {x, y ∈ I R^2 | 4 * x^2 + y^2 = 1, y ≥ 0} }
Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f(x, y) = xy e A = {(x, y) ∈ R^2 | x ≥ 0 e y ≥ 0}
Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f(x, y) = x² / (x² + y²) e A = {(x, y) ∈ R² | (x, y) ≠ (0,0)} ² ²