Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.1 - Ex. 62
64. Descreva as superfícies de nível da função
Passo 1
A função que ele nos dá é a seguinte:
Para descrever as superfícies de nível da função, basta fazermos o seguinte:
E analisarmos para determinados valores de
Passo 2
Para :
Logo,
Assim,
Nesse caso, temos um par de retas e
Passo 3
Para :
Dividindo por nos dois lados:
Para cada valor de , a equação acima representa um cilíndrico hiperbólico. Logo, para representará uma família de cilíndricos hiperbólicos.
Resposta
Se , , ou seja, par retas no plano .
Se , , ou seja, uma família de cilindros hiperbólicos.
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Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = x - 1 2 + y - 1 ² + 3eA = I R ² ² ²
Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos. f x , y = 2 x + y + 3eA = x , y ∈ I R 2x ≥ 0 , y ≥ 0
Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos. f x , y = y x - 1eA = x , y ∈ I R 2 - 1 ≤ x ≤ 0 , 1
Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = 2 - x ² + y ²eA = { ( x , y ) ∈ I R 2 ² ² }
Um ponto P descreve uma curva sobre o gráfico da função f ( x ,y )=x²+y² ² ² de modo que a sua projeção Q sobre o plano xy descreve a reta x+y=1 . Determine o ponto da curva que se encontra mais próxi