Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 22
Suponha que e contínuas em e que exista , , tal que para todo racional e . Prove que em
Passo 1
Nesse caso, e são iguais para todo racional. Dizer que para um irracional é um absurdo já que pelo teorema da conservação do sinal, existirá tal que para e sabemos que nesse intervalo temos pelo menos um número racional e nesse ponto o valor de não satisfaz .
Passo 2
Logo, se adotarmos , a função não será contínua, mas como o enunciado determina que e são contínuas em , temos que ter, obrigatoriamente, para todo irracional.
Se para todo número racional e irracional, então isso acontece em todo número real.
Portanto, provamos que em
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
58-O Teorema do Valor Intermediário (Teorema 1.5.7) é um exemplo dos assim denominados “teoremas de existência”. Descreva com sua palavras como podemos reconhecer um teorema de existência e discuta al
42-Prove a parte ( b ) d Teorema 1.5 . 4 .
56-Suponha que f seja contínua no intervalo [ 0,1 ] e que 0 ≤ f ( x ) ≤ 1 para todo x nesse intervalo.a)Esboce o gráfico de y = x junto a um gráfico possível de f sobre o intervalo [ 0,1 ] .b)Use o Te
1-4 Seja a função f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua ?a) [ 1,3 ] b) ( 1,3 ) c) [ 1,2 ] d) ( 1,2 ) e) [ 2,3 ] f) ( 2,3 )
5- Considere as funções: f x = 1 ,x ≠ 4 - 1 ,x = 4e g ( x ) 4 x - 10 ,x ≠ 4 - 6 ,x = 4 Em cada parte verifique se a função dada é contínua em x = 0 a) f x b) g ( x ) c ) - g ( x ) d) f ( x ) e) f x .