Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 14
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número .
Passo 1
Olá, meu nobre. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
A questão pede para verificarmos se a função dada é contínua em um determinado ponto, denotado por .
Devemos lembrar que uma função é contínua em se o limite da função for igual ao valor da função nesse ponto, isto é,
Assim, devemos calcular tanto o limite como o valor da função e compará-los.
Passo 2
Vamos calcular primeiro o valor da função em . Para isso, basta trocar por na expressão da função:
agora então iremos calcular o limite, e comparar se ele é igual ao valor da função neste ponto. Como não temos nenhuma indeterminação nesta função para este ponto, podemos substituir diretamente.
temos que:
Sendo assim , já podemos dizer que é contínua em .
Resposta
R: é contínua em .